Делители и кратные
Ф.И. Класс Дата ОД-01

Тема 1. Делители и кратные

ПРАВИЛО
  1. Делителем натурального числа \( a \) называют натуральное число \( b \), на которое \( a \) делится без остатка.
  2. Число \( a \) кратно натуральному числу \( b \), если \( a \) делится на \( b \) без остатка.
  3. Наименьший делитель любого натурального числа — 1, наибольший делитель — само это число.
АЛГОРИТМ

Как найти все делители числа:

  1. Последовательно проверьте делители на натуральные числа, начиная с 1 и заканчивая самим числом.
  2. Если деление на число выполняется без остатка, то это число — делитель данного числа.

Как найти все кратные числа:

  1. Умножьте данное число на натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5, …
  2. Получающиеся произведения и будут кратными.
РАЗБЕРЁМ ПРИМЕР
Пример 1. Найдём все делители числа 12.
Проверяем делители на натуральные числа:
\( 12 : 1 = 12 \)
\( 12 : 2 = 6 \)
\( 12 : 3 = 4 \)
\( 12 : 4 = 3 \)
\( 12 : 6 = 2 \)
\( 12 : 12 = 1 \)
Значит, делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Пример 2. Найдём первые шесть кратных числа 7.
Умножим 7 на натуральные числа:
\( 7 \cdot 1 = 7 \)
\( 7 \cdot 2 = 14 \)
\( 7 \cdot 3 = 21 \)
\( 7 \cdot 4 = 28 \)
\( 7 \cdot 5 = 35 \)
\( 7 \cdot 6 = 42 \)
Первые шесть кратных числа 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
  1. Найдите все делители числа 18.
    Ответ:
  2. Найдите все делители числа 25.
    Ответ:
  3. Найдите все делители числа 30.
    Ответ:
  4. Найдите все делители числа 36.
    Ответ:
  5. Найдите все делители числа 45.
    Ответ:
  6. Найдите все делители числа 50.
    Ответ:
  7. Найдите все делители числа 60.
    Ответ:
  8. Является ли число 27 делителем числа 81?
    Ответ:
  9. Является ли число 9 делителем числа 81?
    Ответ:
  10. Является ли число 15 делителем числа 60?
    Ответ:
  11. Является ли число 20 делителем числа 50?
    Ответ:
  12. Является ли число 13 делителем числа 65?
    Ответ:
  13. Является ли число 7 делителем числа 64?
    Ответ:
  14. Является ли число 12 делителем числа 144?
    Ответ:

Найдите первые шесть кратных числа:

15. 4:
16. 6:
17. 8:
18. 9:
19. 11:
20. 12:
21. 15:
22. 20:
ЛОГИЧЕСКАЯ РАЗМИНКА
  1. Какое наибольшее число делителей может иметь число меньше 20? Запишите это число и его делители.
    Ответ:
  2. Два числа имеют одинаковые наборы делителей: 1, 2, 3, 6. Запишите эти числа.
    Ответ:
  3. Найдите все делители числа 12.
    Ответ:
ПОЗНАВАТЕЛЬНАЯ РУБРИКА

Древнегреческий математик Евклид (III век до н. э.) в своей книге «Начала» первым строго определил понятие делителя и кратного числа. Эту книгу называют одной из самых влиятельных в истории математики — она изучалась более 2000 лет в школах многих стран.

Как вы думаете, почему понятия делителей и кратных так важны в математике?

Сегодня я научился(ась):